فرمول اویلر
یکی از این فرمول های جالب مربوط به اویلر ، ریاضیدان معروف سوئیسی می باشد.
فرمول اویلر: “ای فرزند ، راز یافتن یک عدد اول ، اینک یش روی توست. یک عدد طبیعی انتخاب کن. آن را با مربعش و عدد ۴۱ جمع کن.حاصل این مجموع اکثرا عددی اول است.”
جدولی مانند جدول زیر تشکیل داده و فرمول اویلر را برای اعداد ۱ تا ۲۰ بررسی کنید
| عدد |
فرمول اویلر |
حاصل |
اول است ؟ |
| ۱ |
۱+۱۲+۴۱ |
۴۳ |
 |
| ۲ |
۲+۲۲+۴۱ |
۴۷ |
|
| ۳ |
۳+۳۲+۴۱ |
۵۳ |
|
| ۴ |
۴+۴۲+۴۱ |
۶۱ |
|
| … |
… |
… |
… |
| ۲۰ |
۲۰+۲۰۲+۴۱ |
۴۶۱ |
|
| … |
… |
… |
… |
| ۴۱ |
۴۱+۴۱۲+۴۱ |
۱۷۶۳ |
 |
آیا این فرمول همواره صحیح است ؟
بدیهی است که این فرمول ، برای ۴۱ و مضارب ۴۱ ، جواب گو نیست.
فرمول مرسن
مارتین مرسن (۱۰۲۷-۹۶۷ هجری شمسی) ، یک کشیش ریاضی کار بود. این ریاضی کار فرانسوی نیز علاقه ی زیادی به اعداد اول داشت. او ادعا کرد که ” تمام اعداد ، به شکل
مثال:
p=5 , ۲p-1 = 31
که وقتی ۵ اول بود ، ۳۱ نیز اول شد.
ادعای گلدباخ
در ۱۱۲۱ شمسی ، ریاضیدانی به نام “گلدباخ” ادعا کرد می توان هر عدد طبیعی بزرگتر از ۵ را ، به صورت مجموع ۳ عدد اول نوشت. مثلا ۱۱+۷+۳ = ۲۱ .
برای اثبات حدس گلدباخ در بین ۲۰ اسفند ۱۳۷۹ تا ۰ اسفند ۱۳۸۱ ، جایزه یک میلیارد تومانی گذاشته شد ، اما کسی نتوانست آن را اثبات کند!
درستی حدس گلدباخ را در جدولی مثل جدول زیر ، تا ۵۰ امتحان کنید:
| ۶ |
= ۲+۲+۲ |
| ۷ |
= ۲+۲+۳ |
| ۸ |
= ۲+۳+۳ |
| ۹ |
= ۳+۳+۳ |
| ۱۰ |
= ۲+۳+۵ |
| ۱۱ |
= ۳+۳+۵ |
| ۱۲ |
= ۲+۵+۵ |
| ۱۳ |
= ۳+۵+۵ |
| … |
… |
| ۵۰ |
= ۲+۵+۴۳ |
الک اراتستن
وقتی بخواهند دانه های گندم را از اضافه های آن جدا کنند ، از الک خاصی استفاده میکنند که سوراخ های آن با اندازه های دانه های گندم ، متناسب باشد. اراتستن ، حدود ۲۰۰۰ سال پیش ، روش بسیار دقیق و قابل اعتماد خود را ارائه کرد. او روی مضارب ۲ و ۳ و ۵ و … را خط نمیکشید ، بلکه آن ها را با یک چوب کوچک ، سوراخ میکرد. مثل این که عددهای غیر اول را ، از سوراخ های الک ، بیرون میکرد و تنها عددهای اول را نگاه میداشت.
(برای دیدن الگوریتم تصویری غربال اراتستن ، اینجا را کلیک کنید)
یکی از نوادگان اراتستن ، معتقد است در روش جدش ، رازهایی موجود می باشد. او میگوید یکی از این رازها مربوط به آخرین عدد اولی است که مضاربش در الک ، حذف میشود. مثلا در الک اعداد ۱ تا ۸ ، آخرین عدد اولی که مضاربش خط میخورد ، عدد ۲ میباشد. یعنی بزرگترین عدد اول جدول ، بزرگتر یا مساوی جذر تقریبی عدد آخر جدول است.
الک پیشرفته ی اراتستن
الک اراتستن ، روش خوب و قابل اعتمادی میباشد و برای نیاز های کوچک ، همیشه میتوان از همان “الک دستی اراتستن” استفاده کرد. این روش هم در گذر تاریخ ، به تدریج پیشرفت هایی کرده است. مثلا یک دانشجو در سال ۱۳۲۳ شمسی و در ایام جنگ جهانی دوم ، یکی از این الک های جدید را درست کرده است که آن را بررسی می کنیم
به اعداد زیر دقت کنید ؛ آیا رابطه ای میان اعداد این جدول مشاهده می کنید ؟:
| ۴ |
۷ |
۱۰ |
۱۳ |
۱۶ |
۱۹ |
۳k+1 |
| 7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
5k+2 |
| 10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
7k+3 |
| 13 |
22 |
31 |
40 |
49 |
58 |
9k+4 |
| 16 |
27 |
38 |
49 |
60 |
71 |
11k+5 |
| 19 |
32 |
45 |
58 |
71 |
84 |
13k+6 |
| 3k+1 |
5k+2 |
7k+3 |
9k+4 |
11k+5 |
13k+6 |
|
اگر عددی مثل n ، در این جدول وجود داشته باشد ، عدد ۲n+1 غیر اول است و اگرعددی مثل m ، در این جدول وجود نداشته باشد ، ۲m+1 عددی اول است.
مثال ۱: در جدول ، عدد ۳ وجود ندارد ، پس :
که ۷ عددی اول است. ۷ = ۱+ ۲×3
:: موضوعات مرتبط:
علمي ,
جالب ,
,
:: برچسب‌ها:
اعداد اول ,
راه هایی برای یافتن اعداد اول ,
پیدا کردن اعداد اول ,
اعداد اول را چگونه پیدا کنیم ,
:: بازدید از این مطلب : 17357
|
امتیاز مطلب : 2
|
تعداد امتیازدهندگان : 1
|
مجموع امتیاز : 1
عضو شوید
عضویت سریع
آمار
وب سایت:
آمار مطالب
آمار بازدید
